German 2

3000 Jahre Analysis: Geschichte, Kulturen, Menschen by Thomas Sonar

By Thomas Sonar

In dem Band werden Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Begriffe der research von der Antike bis heute ausführlich behandelt. Eingebettet sind diese Informationen in die Beschreibung historischer und kultureller Ereignisse, die Lebensläufe bedeutender Mathematiker und der von ihnen entwickelten Teilgebiete der research. Zahlreiche gezeichnete Figuren veranschaulichen Begriffe, Lehrsätze und Methoden. Jedes Kapitel enthält eine Tabelle mit den Daten der wesentlichen Ergebnisse und Ereignisse aus 3000 Jahren research.

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Nun können wir diese Version des Archimedischen Axioms auf Flächenberechnungen durch Exhaustion anwenden. Satz (Anwendung der Exhaustion auf die Berechnung der Kreisfläche): Gegeben sei ein Kreis C mit Fläche A(C) und eine Zahl ε > 0. Dann gibt es ein einbeschriebenes reguläres Polygon P mit der Eigenschaft A(C) − A(P ) < ε. Mit anderen Worten, man kann die Eckenzahl von in den Kreis einbeschriebenen Polygonen so weit erhöhen, bis sich die Fläche des betreffenden Polygons nur noch um weniger als eine beliebig kleine positive Zahl ε von der Kreisflläche unterscheidet.

Die Saite soll über einem Maßstab mit zwölf gleichen Teilen gespannt worden sein, was sehr klug ist, denn 12 ist durch 2, 3, 4 und 6 teilbar und man kann daher Töne von verschieden stark verkürzten Saiten vergleichen [van der Waerden 1979, S. 370]. Betrachtet man die Zahl 12, ihre Hälfte, zwei Drittel und drei Viertel: 12, 9, 8, 6, dann spielen diese Zahlen bei den Pythagoreern eine große Rolle. Sie bilden eine Proportion 12 : 9 = 8 : 6, die Zahl 9 ist das arithmetische Mittel von 12 und 6, 8 ist das harmonische Mittel von 12 und 6.

Ein Schüler des Anaximenes, trägt zur Geschichte der Analysis bei; das allerdings gleich so heftig, dass er die Mathematik bis ins 19. Jahrhundert beschäftigt hat! Anaxagoras stammt Abb. 1 Die Griechen formen die Mathematik 21 aus Klazomenai (Klazomenä), einer ionischen Stadt, die rund 40 km westlich der heutigen türkischen Stadt Izmir lag. Mit seinen kosmologischen Theorien eckte er bei seinen Zeitgenossen an. So behauptete er, die Sonne sei eine glühendheiße feurige Eisenmasse, wurde dafür wegen Gottlosigkeit angeklagt und kam ins Gefängnis.

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